Exercice pour les les 1ère S Un tennisman frappe droit devant lui une volée à 1m du filet alors que la balle est à 0.9m de hauteur en A. La balle franchit le fi
Mathématiques
raymrich
Question
Exercice pour les les 1ère S
Un tennisman frappe droit devant lui une volée à 1m du filet alors que la balle est à 0.9m de hauteur en A.
La balle franchit le filet en B à une hauteur de 1.1m et atteint en C une hauteur maximale de 1.3m .
La longueur d'un terrain de tennis est de 23.77m .
La balle sortira-t-elle du cours?
AIDE
1- La courbe est une portion de parabole
2- Prendre pour repère orthonormal celui dont l'origine O est au sol et à l'aplomb du filet et dont l'axe des ordonnées est perpendiculaire au plan du filet.
3- Cette portion incluse dans Cf d'équation y = ax^2 + bx +c il faudra que x = -b/2a soit négative car lorsque la balle atteint sa hauteur maximum, elle est déjà dans le quadrant où l'ordonnée est positive et l'abscisse est négative.
Un tennisman frappe droit devant lui une volée à 1m du filet alors que la balle est à 0.9m de hauteur en A.
La balle franchit le filet en B à une hauteur de 1.1m et atteint en C une hauteur maximale de 1.3m .
La longueur d'un terrain de tennis est de 23.77m .
La balle sortira-t-elle du cours?
AIDE
1- La courbe est une portion de parabole
2- Prendre pour repère orthonormal celui dont l'origine O est au sol et à l'aplomb du filet et dont l'axe des ordonnées est perpendiculaire au plan du filet.
3- Cette portion incluse dans Cf d'équation y = ax^2 + bx +c il faudra que x = -b/2a soit négative car lorsque la balle atteint sa hauteur maximum, elle est déjà dans le quadrant où l'ordonnée est positive et l'abscisse est négative.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Bonjour.
Je pense que c'est l'axe des abscisses qui est perpendiculaire au filet et non celui des ordonnées.
La parabole est de la forme P(x)=ax²+bx+c.
On a :
A(-1;0,9)
B(0;1,1)
C(-b/2a;1,3)
On sait donc que P(0)=1,1 soit a*0²+b*0+c=1,1
Donc c=1,1
On a aussi P(-1)=0,9 soit a*(-1)²+b*(-1)+1,1=0,9
Donc a-b+1,1=0,9
Donc b=a+1,1-0,9=a+0,2
L'abscisse de C est donc -(a+0,2)/2a=-1/2-0,1/a
Enfin P(-b/2a)=1,3
Soit a(-1/2-0,1/a)²+(a+0,2)*(-1/2-0,1/a)+1,1=1,3
a(1/4+0,1/a+0,01/a²)-(a/2+0,1+0,1+0,02/a)+1,1=1,3
a/4+0,1+0,01/a-a/2-0,2-0,02/a+1,1-1,3=0
-a/4-0,01/a-0,3=0
On multiplie par -4a :
a²+0,04+1,2a=0
On cherche les racines de a²+1,2a+0,04=0
Δ=1,2²-4x1*0,04=1,44-0,16=1,28
Les racines sont (-1,2+√1,28)/2≈-0,0343
et (-1,2-√1,28)/2≈-1,166
Ton énoncé dit que -b/2a est négatif ce qui veut dire que le sommet est avant le filet, ce qui donne la solution suivante, mais comme ça me parait pas très réaliste, je te donne aussi l'autre solution avec l'abscisse de C >0) :
Avec -b/2a<0
Puisque -b/2a est négatif alors a et b sont de même signe. Or a<0 donc a+0,2 doit aussi être négatif donc a≤-0,2. Donc a=-1,166 et b=-0,966.
P(x)=-1,166x²-0,966x+1,1,
On cherche la racine positive de P(x)=0. Pour que la balle soit dans le court, il faut que cette racine soit ≤ 23,77/2=11,885
Δ=0,966²+4x1,166x1,1=5,597156
Donc la racine est (0,966-√5,597156)/(2*(-1,166))≈0,6
Donc la balle est dans le court (c'est même une volée amortie)
Avec -b/2a positif :
Puisque -b/2a est positif alors a et b sont de même différent. Or a<0 donc a+0,2 doit être positif donc a≥-0,2. Donc a=-0,0343 et b=0,1657.
P(x)=-0,0343x²+0,1657+1,1,
On cherche la racine positive de P(x)=0. Pour que la balle soit dans le court, il faut que cette racine soit ≤ 23,77/2=11,885
Δ=0,1657²+4x0,0343x1,1=0,17837649
Donc la racine est (-0,1657-√0,17837649)/(2*(-0,0343))≈8,57
Donc la balle est dans le court.
Je te mets les 2 courbes correspondantes en PJAutres questions
