Bonjour besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plaît :

Bonjour,

Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire. On fait deux propositions au conseil municipal, schématisées ci-dessous :
- Le parcours ACDA
- Le parcours AEFA
Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s’approche le plus possible de 4 km. 
Peux-tu aider à choisir le parcours ? Justifie

On va chercher la mesure de [AD,)
Comme ACDA est un triangle rectangle, d’après le théorème de Pythagore, on a :
AD² = CD² + CA²
AD² =1,05² +1,4²
AD² =1,1025 +1,96
AD² = 3,0625
AD = √3,0625
AD =1,75 km
Le segment [AD] a une longueur de : 1,75 km.
Donc :
1,05 + 1,4 + 1,75 = 4,2 km
Le parcours ACDA a un périmètre de : 4,2 km

On va maintenant calculer la longueur [EF] L
Dans les triangles AE’F’ et AEF : 
(EE’) et (FF’) sont sécantes en A
(EF) //(E’F’)
D'après le théorème de Thalès, on a :
AE' /AE = AF'/ AF = E'F'/EF
0,5/1,3 = AF'/1,6 = 0,4/EF
0,5/1,3 = 0,4/EF
EF = (1,3 x 0,4) : 0,5
EF = 1,04
Le segment [EF] a une longueur de 1,04 km.

Donc :
1,3 + 1,04 + 1,6 = 3,94 km²
Le parcours AEFA a un périmètre de : 3,94 km

3,94 km sont plus près de 4 km que 4,2 km.
Le Conseil Municipal doit donc choisir le parcours AEFA.